Калькулятор комбинаторики
Сколько существует вариантов? Размещения и сочетания из n по k с повторениями и без: калькулятор выдаёт число вариантов и формулу для каждого случая.
Размещения без повторений
Результат
---
Формула
P(n,k) = n! / (n-k)!
Примечание: Расчёты носят информационный характер и не заменяют профессиональную налоговую или финансовую консультацию. Все данные без гарантии.
FAQ
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между перестановками и сочетаниями?
Перестановки подсчитывают расположения, где порядок важен (ABC отличается от BAC). Сочетания считают выборки, где порядок не важен (ABC и BAC – одно и то же).
Как рассчитать число возможных сочетаний?
Сочетания: C(n,k) = n! / (k! умножить на (n-k)!). Например, выбрать 3 из 10: C(10,3) = 120. Восклицательный знак обозначает факториал (например, 5! = 120).
Какой из четырёх вариантов выбрать – с повторениями или без?
Решают два вопроса: важен ли порядок и может ли элемент выбираться несколько раз. Порядок важен: пьедестал из 3 бегунов из 10 считается вариантом «Перестановка P(n,k)» (720), четырёхзначный PIN-код из 10 цифр – вариантом «Перестановка с повт.» (10^4 = 10 000). Порядок не важен: лотерея «6 из 49» – это «Сочетание C(n,k)» (13 983 816), а 3 шарика мороженого из 5 сортов, если сорт можно повторять, – «Сочетание с повт.» (35).
Справка
Что такое Калькулятор комбинаторики?
Калькулятор комбинаторики рассчитывает перестановки, сочетания и размещения с повторениями и без.
Как работает Калькулятор комбинаторики?
Выберите тип: перестановки (все расположения), сочетания (выбор без порядка) или размещения (выбор с порядком). Калькулятор считает количество и показывает формулу.
Важные данные и факты
Перестановки: n! Сочетания без повторений: n! / (k! * (n-k)!). Размещения без повторений: n! / (n-k)!. Факториал: n! = 1*2*...*n.
Пошаговая инструкция
Как использовать калькулятор комбинаторики шаг за шагом: 1. Выберите тип расчёта – перестановка (упорядочивание всех элементов), сочетание (выбор без учёта порядка) или размещение (выбор с учётом порядка). 2. Введите параметры – n = общее число элементов, k = число выбираемых элементов. 3. Задайте повторение – с повторением означает, что элементы можно выбирать несколько раз. 4. Поймите формулы: перестановка без повторений = n!. Сочетание без повторений = n! / (k! * (n-k)!), также известное как биномиальный коэффициент (n по k). Размещение без повторений = n! / (n-k)!. 5. Практические применения: расчёт вероятностей в лотерее (6 из 49 = 13.983.816 сочетаний), планирование рассадки, подсчёт PIN-кодов (4 цифры с повторением = 10.000 возможностей). Совет: факториал растёт чрезвычайно быстро – 10! = 3.628.800, 20! уже имеет 19 цифр.
Пример расчёта
Сочетание 6 из 49 (лото): 49! / (6! * 43!) = 13.983.816. Размещение 3 из 10 без повторений: 10! / 7! = 720.
Источники
Официальные источники
Расчёты основаны на действующих немецких законах и официальных данных:
Полная методология: Методология.
Проверил Konstantin Iakovlev · Обновлено:
Математика
Похожие калькуляторы
Калькулятор процентных вычислений
Сколько составляет X % от Y, какую долю в процентах одно число составляет от другого и на сколько изменилось значение? Ответ и формула с вашими числами.
Калькулятор пропорций
Решайте задачи на прямую и обратную пропорциональность: введите известную пару значений и новое число, получите ответ, решение в три шага и формулу.
Калькулятор дробей
Складывайте, вычитайте, умножайте и делите две дроби. Результат автоматически сокращается и дополнительно выводится в виде десятичной дроби.
Онлайн-калькулятор
Калькулятор в браузере для четырёх арифметических действий: с клавишей процента, сменой знака, удалением последнего символа и цепочкой вычислений.